Ensembles finis Exemples

$419$ , $290$ , $195$ , $155$ , $283$ , $330$ , $441$ , $200$

Étape 1

Le plus petit multiple commun est le plus petit nombre positif dans lequel tous les nombres peuvent être divisés parfaitement.

1. Indiquez les facteurs premiers de chaque nombre.

2. Multipliez chaque facteur le plus grand nombre de fois qu’il apparaît dans un nombre.

Étape 2

$419$ n’a pas de facteur hormis $1$ et $419$ .

$419$ est un nombre premier

Étape 3

Les facteurs premiers pour $290$ sont $2 \cdot 5 \cdot 29$ .

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Étape 3.1

$290$ a des facteurs de $2$ et $145$ .

$2 \cdot 145$

Étape 3.2

$145$ a des facteurs de $5$ et $29$ .

$2 \cdot 5 \cdot 29$

Étape 4

Les facteurs premiers pour $195$ sont $3 \cdot 5 \cdot 13$ .

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Étape 4.1

$195$ a des facteurs de $3$ et $65$ .

$3 \cdot 65$

Étape 4.2

$65$ a des facteurs de $5$ et $13$ .

$3 \cdot 5 \cdot 13$

Étape 5

$155$ a des facteurs de $5$ et $31$ .

$5 \cdot 31$

Étape 6

$283$ n’a pas de facteur hormis $1$ et $283$ .

$283$ est un nombre premier

Étape 7

Les facteurs premiers pour $330$ sont $2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 11$ .

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Étape 7.1

$330$ a des facteurs de $2$ et $165$ .

$2 \cdot 165$

Étape 7.2

$165$ a des facteurs de $3$ et $55$ .

$2 \cdot 3 \cdot 55$

Étape 7.3

$55$ a des facteurs de $5$ et $11$ .

$2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 11$

Étape 8

Les facteurs premiers pour $441$ sont $3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7$ .

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Étape 8.1

$441$ a des facteurs de $3$ et $147$ .

$3 \cdot 147$

Étape 8.2

$147$ a des facteurs de $3$ et $49$ .

$3 \cdot 3 \cdot 49$

Étape 8.3

$49$ a des facteurs de $7$ et $7$ .

$3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7$

Étape 9

Les facteurs premiers pour $200$ sont $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5$ .

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Étape 9.1

$200$ a des facteurs de $2$ et $100$ .

$2 \cdot 100$

Étape 9.2

$100$ a des facteurs de $2$ et $50$ .

$2 \cdot 2 \cdot 50$

Étape 9.3

$50$ a des facteurs de $2$ et $25$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 25$

Étape 9.4

$25$ a des facteurs de $5$ et $5$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5$

Étape 10

Le plus petit multiple commun de $419, 290, 195, 155, 283, 330, 441, 200$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un nombre ou l’autre.

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 29 \cdot 31 \cdot 283 \cdot 419$

Étape 11

Multipliez $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 29 \cdot 31 \cdot 283 \cdot 419$ .

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Étape 11.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 29 \cdot 31 \cdot 283 \cdot 419$

Étape 11.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$8 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 29 \cdot 31 \cdot 283 \cdot 419$

Étape 11.3

Multipliez $8$ par $3$ .

$24 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 29 \cdot 31 \cdot 283 \cdot 419$

Étape 11.4

Multipliez $24$ par $3$ .

$72 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 29 \cdot 31 \cdot 283 \cdot 419$

Étape 11.5

Multipliez $72$ par $5$ .

$360 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 29 \cdot 31 \cdot 283 \cdot 419$

Étape 11.6

Multipliez $360$ par $5$ .

$1800 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 29 \cdot 31 \cdot 283 \cdot 419$

Étape 11.7

Multipliez $1800$ par $7$ .

$12600 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 29 \cdot 31 \cdot 283 \cdot 419$

Étape 11.8

Multipliez $12600$ par $7$ .

$88200 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 29 \cdot 31 \cdot 283 \cdot 419$

Étape 11.9

Multipliez $88200$ par $11$ .

$970200 \cdot 13 \cdot 29 \cdot 31 \cdot 283 \cdot 419$

Étape 11.10

Multipliez $970200$ par $13$ .

$12612600 \cdot 29 \cdot 31 \cdot 283 \cdot 419$

Étape 11.11

Multipliez $12612600$ par $29$ .

$365765400 \cdot 31 \cdot 283 \cdot 419$

Étape 11.12

Multipliez $365765400$ par $31$ .

$11338727400 \cdot 283 \cdot 419$

Étape 11.13

Multipliez $11338727400$ par $283$ .

$3208859854200 \cdot 419$

Étape 11.14

Multipliez $3208859854200$ par $419$ .

$1344512278909800$